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        “别再纠缠我了，行吗？”

        任博远突然感觉很难受，夺门而逃。

        题目：设m是正整数，称多边形的一个三角剖分是m-平衡的，如果其三角形可以染为m种颜sE，使得每种颜sE的三角形的面积之和相等，求所有正整数n，使得正n边形有一个m-平衡的三角剖分。

        “这道题是很有启发X的，你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。

        江昕甜举手说：“老师，如果m是1的话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”

        许愿接话：“所以要设m大于等于2。”

        博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。

        许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡三角剖分至少有m个三角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为O，定点按逆时针依次排列为A1，A2……Ani。为了方便计算，我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。

        以O为原点建立复平面后，我们就可以设A1，A2……An都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得Aj等于ω的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。

        那么我们就可以求三角形OAjAk的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在ε1，ε2，ε3在负1到1的数集当中，能使得三角形jkl的面积等于ε1乘以三角形Ojk的面积、ε2乘以三角形Okl的面积和ε3乘以三角形Olj的面积三者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

        对于m-平衡的三角剖分，每种颜sE的三角形面积和为n和m之b乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。因而n和m之b为代数整数。

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